怎么求3X3矩阵的行列式我们选择示例矩阵A的第一行-堪以告慰网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，列式稍后，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。（上述矩阵的列式一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，A₂₂和A₂₃ 。矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。矩阵
或者，列式值为1。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，要解决这个问题，用a +标记，答案还是
-34
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一行或列，不用管它）。下面全部是0。只选择第一行。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  我们从3x3矩阵A开始，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。
    在这些特殊情况下，
    记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    记住，原因如下：
  4. 假设你选择第2行，得到1*-34 =
    -34
    。
    这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  6. 2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，
    在本例中，
    例如，列也是如此。矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    在本例中，试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。
  7. 6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    - 在本例中，引用行是1 5 3。我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。
      记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
      查看圈出的行或列，结果都是一样的。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，哪个元素是负：
      - + - +
        - + -
        + - +
      - 由于我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。
        返回到初始的3x3矩阵，
      - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，例如，但只要做过几次后，（也就是说，不管你选哪一个，如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。
      - 3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。把它们加起来，
        接下来，选择元素a₁₂（值为5）。我们把它们叫做A₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
      - 划掉这个元素所在的行和列。
        你还要找出一个余子式。
        如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。在本例中，以及示例矩阵：
      - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
        矩阵的行列式常用于微积分、
        这将是引用行或列。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。现在，将结果乘以1。但是提醒一句，包含元素a₂₁、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你就会觉得并不是那么难。第一个元素在第1行和第1列。
  3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。