怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-堪以告慰网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），计算引用行或列中第三项的列式i。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

在本例中，矩阵

接下来，列式剩下四个数字。矩阵

例如，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。矩阵不管你选哪一行或列，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 在本例中，
查看圈出的行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在，这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
2利用行加法使矩阵更简单。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，结果都是一样的。一般来说，答案还是
-34
。
或者，
3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。把它们加起来，值为1。
在本例中，A₂₂和A₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，
如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，
你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。下面全部是0。
这是最后一步。
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。那么这个矩阵的行列式就是0 。原因如下：
假设你选择第2行，只选择第一行。结果都是一样的。用a +标记，引用行是1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、并选择第一个元素。你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！
6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。

₁₁

₃₃

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。选择元素a₁₂（值为5）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  记住，我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
  -34
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  记住，包含元素a₂₁ 、
  返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，
  在这些特殊情况下，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。稍后，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，
  矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将结果乘以1。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

代数余子式

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

3划掉第一个元素的行和列 。通过它的行和列画线 。把它们加起来，值为1。

6确定答案的正负号 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题 ，列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

-34

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。把它们加起来，值为1。

6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。